Chữ số
& Thế giới:
Nguồn gốc bị lãng quên

Có lẽ tác giả của Chữ số và thế giới là một độc giả yêu thích cuốn sách Sapiens: Lược sử loài người khi anh trích dẫn ngay đoạn đầu tiên và đặt trang trọng ở phần Lời nói đầu. Cũng như các mảng lịch sử khác, lịch sử về Chữ số cũng còn nhiều mảnh ghép lung lạc trong quá khứ. Những mảnh ghép mà anh Đỗ Minh Triết thu nhặt đã được anh khéo léo sắp đặt và kể lại toàn bộ bức tranh lịch sử bằng cách diễn đạt rất thú vị và thu hút. Chỉ cần lật bìa sau và đọc câu chuyện về yếu tố Toán học mà con mắt thần Horus của Ai Cập chứa đựng, mình nghĩ bạn sẽ có đủ tò mò và bị thuyết phục bởi giọng kể của tác giả.

Chữ số và thế giới - Nguồn gốc bị lãng quên là cuốn sách trình bày về nguồn gốc hình thành nên hệ thống mười chữ số đếm từ 0 đến 9 hiện nay. Bạn có thể dừng lại một vài giây và nghĩ "Ồ còn gì dễ và hiển nhiên hơn việc đếm từ một đến mười cơ chứ?". Thế nhưng rõ ràng một điều, mười con số đó không tự nhiên mà có dù ta dùng chúng thành thạo từ thưở lên ba, như một thứ gì tự nhiên và bẩm sinh.

Chữ số đã được phát minh ra sau một quá trình tư duy và nhận thức rất dài. Bởi nền văn minh của nhân loại đã xuất hiện từ cách đây sáu ngàn năm nhưng chữ số lại có tuổi đời chưa đến năm thế kỷ. Vì vậy lịch sử của chữ số hẳn là rất dài phải không?

Cuốn sách bắt đầu bằng việc kể về lịch sử của việc đếm. Làm sao để có thể đếm được khi chưa có khái niệm về mười chữ số? Khởi nguyên của nhận thức, chắc chắn loài người chưa biết đếm. Với việc cảm nhận mù mờ về số lượng, con người thời đó chỉ có thể cảm nhận được một, hai và nhiều. Có một điều thú vị là khi phải thoáng nhìn nhanh một nhóm đồ vật, một, hai ba hay bốn thứ bạn đều có thể nhìn thoáng qua mà biết được chính xác. Tuy nhiên khi số lượng lên đến 5 hoặc nhiều hơn, chúng ta bắt đầu nghĩ đến chuyện ... đếm.

Qua các trang sách, tác giả khẳng định một điều: Khả năng cảm nhận, tri giác trực tiếp về số của con người không thể nào vượt quá bốn. Điều này là căn bản cho rất nhiều sáng kiến trong việc hình thành số đếm. Theo dòng lịch sử, bạn sẽ được chứng kiến những thành tựu trong nhận thức về chữ số của con người và hiểu tầm quan trọng của mười chữ số tuy đơn giản mà lại rất hữu dụng và có tính phổ quát cao.

Mình rất thích phần bìa của cuốn sách và cảm thấy khá thú vị khi bức tranh trên bìa được tác giả giải thích trong cuốn sách. Không chỉ có những thông tin khô khan, Chữ số và thế giới có rất nhiều tranh minh họa được trích từ những tư liệu quý hiếm mà tác giả thu nhặt được, cùng với đó là cách kể chuyện rất thu hút và dễ tiếp cận của tác giả. Dù phải thừa nhận đây không phải là cuốn sách dễ đọc, nhưng cách truyền đạt của anh Triết đã khiến một chủ đề đồ sộ và có phần "nặng" về lý thuyết trở nên hấp dẫn và dễ tiếp cận cho hầu hết mọi lứa tuổi.

Như anh Đỗ Minh Triết nói, cuốn sách này ra đời là để giải đáp cho chính những câu hỏi đầy ngây thơ nhưng lại hết sức tinh tế của những cái đầu tò mò của lứa tuổi học sinh. (hoặc bất cứ ai vẫn còn đam mê và tò mò những điều vốn dĩ người ta coi là đương nhiên).

Nếu chỉ nhìn bìa và tiêu đề cuốn sách, hẳn các bạn sẽ nghĩ đây là 1 cuốn sách tham khảo về toán học khô khan, chỉ dành cho dân chuyên ngành toán nhưng nếu bạn đã từng đọc sách của Đỗ Minh Triết hay trực tiếp cầm trên tay, lật giở từng trạng của cuốn sách, ý nghĩ đó sẽ tiêu tan, thậm chí bạn có thể thấy bối rối (như cái cách t tự hỏi mình khi đọc sách) rằng: cuối cùng thì đây là 1 cuốn sách về toán học hay là sách về lịch sử nghệ thuật, tôn giáo, sinh vật học, nhiếp ảnh hay là 1 cuốn sách ảnh – thậm chí là 1 cuốn tạp chí đây!? Có lẽ cuốn sách là tất cả những điều trên gộp vào, và có vẻ như đó cũng chính là dụng ý của tác giả, rằng: Toán học không hề khô khan, mà chứa đựng cả lịch sử, cả tự nhiên, cả nghệ thuật và còn nhiều hơn nữa – toán học xuất hiện ở mọi ngóc ngách của cuộc sống, ko xa vời mà ngay bên cạnh ta, không khô khan mà vô cùng lãng mạn, giàu sắc màu và ý vị!

Nội dung cuốn sách có thể chia làm 2 phần (dù ko rõ ràng mà lồng ghép nhau), với 1 bên là giới thiệu về tỉ lệ vàng và những ứng dụng của tỉ lệ vàng trong tự nhiên và trong các lĩnh vực, 1 bên là giới thiệu về dãy số Fibonacci và những điều kỳ diệu của dãy số này.

Về tỉ lệ vàng, có lẽ rất nhiều người trong chúng ta từng nghe nói về tỉ lệ vàng này rồi, ai chưa biết có thể tra gg dễ dàng thôi 😊 Tỉ lệ vàng từ lâu đã xuất hiện trong lịch sử loài người. Trong nghệ thuật – đặc biệt là nghệ thuật thời kỳ phục hung, tỉ lệ vàng xuất hiện trong bức vẽ người Vitruvius của Leonardo da Vinci mà chúng ta học trong chương trình mỹ thuật phổ thông để làm cơ sở đo tỉ lệ, dựng khung hình khi vẽ phác thảo người. Thiên tài người Ý tôn thờ và gần như ám ảnh với tỉ lệ vàng, ông đưa tỉ lệ vàng vào trong nhiều tác phẩm khác nữa, nổi tiếng nhất có lẽ là bức La Goconda hay Bữa tối cuối cùng của ông. Ngoài da Vinci, những nghệ sĩ phục hung khác cũng áp dụng tỉ lệ vàng vào những tác phẩm hội họa, điêu khắc của mình để tạo nên thời kỳ nghệ thuật rực rỡ nhất của nhân loại với những kiệt tác vượt thời gian. Trong tự nhiên, tác giả giới thiệu dấu hiệu của tỉ lệ vàng trong những hình ảnh từ nổi tiếng và được biết đến nhiều đến những dấu hiệu ít được nhắc đến (nhưng ko kém phần kỳ diệu), từ vòng xoắn vỏ ốc anh vũ đến sự sắp xếp hoàn hảo của hạt hoa hướng dương. Tỉ lệ vàng cũng xuất hiện trong các lĩnh vực khác như trong nhiếp ảnh hay ngành thiết kế đồ họa, logo quảng cáo (Apple hay Pepsi). Đơn giản hơn, tác giả đưa ra 1 ví dụ về tỉ lệ vàng rất gần gũi với độc giả, đó là tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong ngôi sao 5 cánh! Còn nhiều, rất nhiều những ví dụ mà Đỗ Minh Triết đưa ra để khiến tỉ lệ vàng trở nên gần gũi hơn, kỳ vĩ hơn trong mắt độc giả!

Phần giới thiệu về dãy số Fibonacci cũng rất thú vị nếu độc giả nào còn thấy cái tên “dãy số Fibonacci” có vẻ xa lạ, thì có thể các con số của đầu tiên của dãy số gồm: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…chắc sẽ khiến các bạn thấy quen mắt hơn. Đây là dãy số mà tỉ số của số sau/số liền trước cũng xấp xỉ xung quanh tỉ lệ vàng, biểu diễn hình học của dãy số là các hình vuông lồng trong nhau theo kích thước nhỏ dần vào bên trong khi vẽ đường cong qua những hình vuông này thì được đường xoáy trôn ốc gần như trùng khớp với đường xoáy ốc tỉ lệ vàng, điều đó làm dãy số Fibonacci trở nên nổi tiếng. Theo như phong cách thường thấy của mình, Đỗ Minh Triết ko chỉ đề cập đến độ nổi tiếng về mặt toán học của dãy số, mà còn đưa vào vô cùng chi tiết lịch sử ra đời, tiểu sử tác giả dãy số - nhà toán học Fibonacci, cho đến những điều kỳ diệu khác xung quanh dãy số, như số lá trên 1 cành cây, số cánh hoa trên 1 bông hoa..v..v.. tất cả đều vô cùng thú vị và gây ngạc nhiên cho độc giả. Và điều đó cũng khiến cuốn sách này không hề khô khan mà lại rất mượt mà, tươi tắn, khiến cho ta thấy toán học đẹp 1 cách lạ thường và khó hình dung, cũng như biến cuốn sách tưởng chừng khó nhằn lại trở nên dễ đọc đối với đa dạng độc giả, dù ở mọi lứa tuổi!

Kết lại, đây là 1 cuốn sách ko quá dày, ko quá nặng đô, không mang nặng tính chuyên ngành, có thể giúp độc giả đọc giải trí, mở mang kiến thức, lại cũng có thể dùng làm sách tranh để cho trẻ em đọc và nuôi dưỡng tâm hồn, tình yêu khoa học cho con trẻ! Tuy có 1 số lỗi chính tả hay diễn đạt, nhưng không làm cho độc giả bị hiểu nhầm hay hiểu sai, nên cũng có thể chấp nhận được!

"Tóm tắt kiến thức toán phổ thông" là một cuốn sách tổng hợp đầy đủ những kiến thức Toán học căn bản cho học sinh bậc Trung học. Mình ấn tượng nhất là cách trình bày sách theo phong cách bullet journal... các công thức toán học được sắp xếp một cách có hệ thống, đi kèm những ký hiệu và những hình ảnh minh họa sinh động khiến những công thức toán học nhàm chán trở nên dễ nhớ hơn, khắc sâu hơn. Cuốn sách thực sự rất hữu ích cho những bạn yêu thích Toán học và cả những bạn chưa yêu Toán học! ^^